Faux DS1 de l'année prochaine

Bon, comme l'ont fait les secondes années,faudrait qu'on prépare un faux DS pour l'année suivante...
Faites-vous plaisir, lancez vos idées! ^^ Plus on commencera tôt, mieux on fera! =D

Il faudrait leur mettre un exercice bien compliqué d'entrée pour les dérouter puis en seconde partie, on peut leur faire un truc un peu plus dérisoire.

Je pense qu'il faudrait un truc super compliqué du début à la fin !!!
Mais avec juste la dernière question dérisoire pour qu'ils paniquent jusqu'au bout. Genre une question comme ils nous ont fait cette année mais une seule parce que là, c'était trop grillé ^^

Faudrait aussi qu'on leur laisse plus de temps pour répondre... Qu'ils puissent être inventif, et marquer plein de conneries, et qu'on puisse après s'amuser à les corriger! =D

J'ai un exo assez technique si vous voulez :

Notation :
fⁿ = fofo...ofof (f composé n fois)
Exemple f² = fof

Exercice 1 :
Soit f une application de IR vers IR telle que pour tout x appartenant à IR, f²ⁿ(x)=-x
a/Prouver l'existence de f pour tout n appartenant à IN*
b/Etudier la continuité de f
c/
On appelle équation de Cauchy l'ensemble des fonctions de IR dans IR telles que pour tout (x;y) dans IR², f(x+y)=f(x)+f(y)
Etudier l'existence d'une fonction f solution du problème vérifiant l'équation de Cauchy.

T'es allé pêcher ça où? XD

Il est pas bien mon problème ?
Je reconnais qu'il est un peu difficile, que la question b est plus facile que la question a
On pourrait le mettre en fin de contrôle

PS : Pour répondre à ta question : http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/348221-fof-x-x-4.html
Par contre seul un cas est traité (f²) pour les autres, c'est la même chose, il suffit juste d'avoir compris comment trouver une telle solution. Bien entendu le plus dur est de la trouver.

J'y réfléchirai quand j'aurais plus de temps. ^^
Si si il me plaît bien sinon... ^^
Je pense qu'on devrai mettre des trucs bien durs mais faisables comme celui ci en première partie, et des gros délires en seconde partie (au dos de la feuille)! =D

Au pire, j'en ai des bien plus dur en réserve ^^

Après il faudrait que d'autres proposent des exercices intéressants

PS : j'ai rajouté une question à l'exercice, la difficulté est donc non monotone suivant l'ordre des questions
Mais on peut très bien trouver la première sans avoir aucune idée pour faire la deuxième. Cela ne nécessite pas vraiment les mêmes capacités d'approche. Pour la première, comme dirait monsieur Allain, il faut être très inventif alors que pour la deuxième, il ne suffit pas d'être inventif, il faut aussi être capable de mener un raisonnement logique jusqu'au bout mais la part d'inventivité est bien moins grande que pour la première question.
Par contre la troisième question est très dur, c'est un peu le même principe que la première mais cela requière des connaissances qui dépassent le cadre de nos connaissances actuelles

Edit de Seipas: surtout donne pas la réponse, je pense que je vais essayer d'y réfléchir pendant les vacs... ^^

Pas de problème, je ne la posterez pas. De toutes façons, je l'ai "rédigé" très succinctement sur une feuille à part donc si tu veux la correction, tu n'auras qu'à me demander

Si vous avez des exercices amusants à proposer, n'hésitez pas

Un autre petit exo, une somme à simplifier



Choisissez la forme que vous préférez

On va les bichonner

Hippo a écrit:On va les bichonner

ça c'est sur