DM 17 de physique

Hello les gens !!!

Quelqu'un a-t-il réussi à faire l'exo 2 du DM (piston gaz parfait) ?
Parce que j'arrive à trouver les positions d'équilibres en appliquant la 1ère loi de Newton mais j'arrive pas à voir si elles sont stables et quelle serait cette valeur critique de w.

Voilà voilà. Sinon si vous avez besoin d'aide pour l'exo 1 ou pour le 3, pas de problèmes ^^

Mouef, tout ce que j'ai fait pour l'instant sur l'exo 2 c'est retrouver l'équation du mouvement (du type x" + w0²*x = 0), mais je doute que ça me serve à quelque chose. Je te tiens au courant ...
Est-ce que tu pourrais me faire voir l'expression de ton énergie potentielle de l'exo 1, voir si je me suis pas gouré dans les projections ?
Merci d'avance.

Je trouve :

Ep = -0.5*m*w²R²*sin²(théta) - mgR*cos(théta)

Voilà ^^
Tiens moi au courant sur ton avancée et dis moi si tu bloques ailleurs.

Youpi tralala, c'est ce que j'ai

Ok ça marche. Pour l'instant j'ai rien compris en électromagnétisme mais je vais me pencher dessus demain !

Pour l'exo 2, j'ai : dEp/dx= (2nRTx)/(a²-x²) - mw²x
Donc avec ça on a directement les positions d'équilibre : x=0 et 2 autres (une positive l'autre negative)
Après pour la stabilité j'ai redérivé un coup et j'obtiens deux cas : w>wc et w<wc. J'trouve que x=0 est stable quand w<wc, instable quand c'est >wc. Et quand w>wc la position stable c'est l'autre (flemme d'écrire l'expression, mais elle s'obtient pour dEp/dx=0, x non nul).
Voilà, bye :p

Attends. Tu peux stp me dire qu'elles sont les Ep que t'as utilisées pour calculer Ep total ?
Comment as-tu retranscrit les forces de pression dans Ep ?

Tu as bien tout simplement multiplier Fpression par x point ?
Tu peux détailler un peu stp ?

Oui j'dois pouvoir faire ça :
Il y a trois forces conservatives qui agissent sur le piston : le poids, et les deux forces de pression exercées par les gaz dans les deux compartiments.
Pour calculer l'énergie potentielle dont dérive la force de pression tu utilises la formule dEp=-FdOM avec OM qui vaut x et F qui vaut PS (tu remplaces P par un truc en fonction de x à l'aide de l'equation des gaz parfaits).
Si à partir de là tu trouves toujours pas, eh bien tant pis, j'vais pas tout dire :p

Euh j'me suis gourré : il y a 4forces conservatives, faut rajouter la force d'inertie d'entrainement qui derive aussi d'une energie potentielle. (et le poids ne travaille pas). Donc il y a 4 Ep dans Ep tot : 2 Ep venant des forces de pression, 1 venant de la force d'inertie d'entrainement et 1 venant du poids qui est nulle.

Serait-il possible de trouver dEp/dt = - (2nRT/(a²-x²)) - mw²x ?
Parce que Ep = - FdOM et F = PS, donc on devrait obtenir un truc négatif pour ces forces, non ? Perso je trouve ça
Et sinon, un truc pas très important mais je pense qu'il te manque la réaction du support, qui compense le poids. Elle ne travaille pas, mais je pense qu'elle existe tout de même.

Et pour l'électromagnétisme, normal de trouver des 0 partout ?
Ca me parait louche parce que j'ai l'impression qu'un point situé sur le plan médiateur devrait être attiré vers le milieu, en toute logique.

Je parlais des forces conservatives, donc biensur qu'il y a la réaction du support mais elle est pas conservative donc elle n'intervient pas dans l'energie potentielle.
En electro, tu dois trouver des 0 que lorsque le point M et au centre de la figure et dans les autres cas tu dois trouver les memes expres​sion(si à chaque fois tu places M à la meme distance du centre de la figure), ça c'est plus logique :p Et à chaque fois le champs est orienté du centre de la figure vers M.

J'ai réussi à trouver Ep et dEp/dx mais je m'en sors pas avec la dérivée seconde d²Ep/dx²...
J'arrive pas à trouver un wc, j'ai un polynôme de degré 4 en wc à résoudre

Tu trouves bien d²Ep/dx²= [2nRT(a²-x²) +4nRTx²]/[(a²-x²)²] -mw² et les positions d'équilibres en x²=[m²w²a²-2nRT]/m²w² ???

Eh bien voilà! Maintenant passe à la racine pour avoir la position d'equilibre x et tu verras que cette position d'equilibre n'existe que pour w>wc (à cause de la racine)

Ah d'accord...