DM 7 de mécanique

La vache, il est carrément trop dûr ce DM...

J'arrive même pas à trouver le moyen d'écrire les forces de la même manière...

Mais en bricolant bizarrement, je trouve à la question 1 que :

théta(e)=arctan[(mg-Rr)/(mg+Rr)] avec R=resistance du support et r=rayon du cercle

Pitié dites moi que c'est juste !!!

Salut, est ce que tu trouves que :
P=m*g*sin(thetae)*vecteur er + m*g*cos(thetae)*vecteur etheta
T=-T*sin(thetae/2)*vecteur er - T*cos(thetae/2)*vecteur etheta
R=-R*vecteur er
?
Parce que si j'me gourre dès le début avec les angles ça va pas m'aider :s

Je suis d'accord avec toi pour P et R mais pour T, je sais pas , moi je trouve que :

T=k*(l-l0)*vecteur(MB)/MB => T=k*vecteur(MB) => T=-k*MB*sin(théta/2)*vecteur(er) - k*MB*cos(théta/2)*vecteur(ethéta)
Je crois que si tu développe ton T, on trouvera la même chose, c'est déja ça

Et je retire pour théta(e), je suis pas sûr mais je trouve après vérif que théta(e)=Pi/4

Et pour une énergie potentielle ? C'est bien Ep= - Intégrale(vecteur(Force)*vecteur(vitesse)*dt de 0 à t ?

Je suis d'accord pour le Pi/4

Par contre est-ce que quelqu'un a compris la question 3.1 ? Normalement cela devrait tout le temps être le même type de mouvement, non ? ( bien sur sans tenir compte du cas où la position initiale du mobile permettrait de dépasser la position B pour le point M)

Je suis aussi d'accord avec le Pi/4 ! Vous me rassurez

A non en fait c'est bon j'ai trouvé

Si on prend théta assez grand, alors une partie de la trajectoire de M s'effectuera au dessus du cercle

Oui en développant je trouve exactement pareil pour T, j'peux désormais chercher thetae! youpii x)

Et pour une énergie potentielle ? C'est bien Ep= - Intégrale(vecteur(Force)*vecteur(vitesse)*dt de 0 à t ?


-------------> dEp=-vecteur force.d(vecteurOM)

Comment vous faites pour la question 2 ?? Vous trouvez quoi pour Ep ??

Sinon vecteur vitesse c'est bien R*thétapoint*vecteur(ethéta) ?

Je ne sais pas comment faire sans le développement limité

Smartan a écrit:Sinon vecteur vitesse c'est bien R*thétapoint*vecteur(ethéta) ?

Oui c'est ça

Pour la question 2 je trouve :

Theta**+(g/R)(sin(theta)-cos(theta))=0, ce qui me semble correct puisqu'à l'equilibre theta**=0 => cos(thetae)=sin(thetae) d'ou thetae=pi/4.
Mais là j'arrive pas à aller plus loin...

Ah ça tombe bien je trouve comme toi pour la question 2 !!

Mais c'est sensé être une équa diff ? Parcequ'elle est bizarre, y a pas de thétapoint et y a des sinus et cosinus...

Je viens de calculer l'énergie potentielle totale pour pouvoir tracer le profil d'énergie potentielle du point M et en déduire les mvts possibles et je trouve deux possibilités : soit il oscille autour de thethae, soit il... s'envole :p

Tu trouves quelque chose comme ça ??


(Je sais c'est moche, j'ai fait ça avec Excel et Paint ^^)

Mais il se passe quoi si théta0 est entre Pi/2 et Pi ???

Euh oui exactement la meme allure sauf que j'ai définie la constante d'integration telle que l'energie potentielle soit nulle à l'equilibre.

Comment vous faîtes pour trouver theta(e)=pi/4??
(Je suis sur que c'est une question bête mais je la pose quand même parce que sinon j'avance pas^^)

Projète tes forces de manière à éliminer la réaction du support, et à partir de l'expression géométrique de l-l0 (utilise la trigonométrie), tu devrais pouvoir trouver pi/4 !

Sinon je vois pas très bien comment obtenir des oscillations harmoniques à partir de l'équation différentielle thetadeuxpoints + (g/R)(sintheta-costheta)=0.
L'expression d'un oscillateur harmonique est de la forme xdeuxpoints + (w0)²x = 0, donc je vois pas la condition sur theta.
J'ai essayé pour des angles petits mais ça aide pas, on obtient des theta².

Ok merci Damien j'étais bloqué à cause d'une erreur d'étourderie (remplacer BM/R par 2tan(theta/2) faut pas être aidé quand même!!
Bon c'est super je vais m'attaquer aux questions suivantes, je vais essayer de m'en sortir avec tous vos petits conseils et résultats ^^

C'est quoi la différence entre oscillations et oscillations périodiques ???
Car ça oscille si théta0 entre 0 et Pi/2 mais est-ce que c'est harmonique...

Non c'est pas harmonique dans tous les cas car ton équation différentielle n'est pas de la forme : d²x/dt² + (w0)²*x = 0

Sauf que la physique c'est la science des approximations donc lorsque théta est petit, on peut considérer que les oscillations sont harmoniques

Dans ce cas-là oui, c'est ce que j'ai mis :')
Mais pas tout le temps ! :warning:

Oui seulement lorsque la courbe d'énergie potentielle est proche de son approximation parabolique.